BAB 1
PENDAHULUAN
A.
STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN
1. STATISTIK
Statistik adalah kumpulan bahan keterangan yang
berwujud angka (data kuantitatif). Menurut KBBI, statistik adalah data yang
berupa angka yang dikumpulkan, ditabulasi, digolong-golongkan sehingga member
informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala.
Berdasarkan tingkat pekerjaannya
(tahapan yang ada dalam kegiatan statistik), statistik sebaga ilmu pengetahuan
dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu:
1. Statistik
Deskriptif (Statistik Deduktif, Statistik Sederhana, dan Descriptive
Statistics) adalah statistik yang mempunyai
tugas mengorganisasi dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran
secara teratur, ringkas, dan jelas mengenai sesuatu gejala, peristiwa atau
keadaan, sehingga dapat ditarik pengertian makna tertentu. Statistik Deskriptif
pada dasarnya merupakan tulang punggung dari seluruh struktur Ilmu Statistik.
2.
Statistik Inferensial (Statistik Induktif, Statistik
Lanjut, Statistik Mendalam, dan Inferensial Statistics) adalah statistik yang menyediakan aturan tertentu
atau cara yang dapat dipergunakan dalam menarik kesimpulan, penyusunan, penaksiran
dan lain sebagainya dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah. Dengan
demikian, Statistik Inferensial sifatnya lebih mendalam dan merupakan
tindak-lanjut dari Statistik Deskriptif, oleh karena itu untuk memahami
Statistik Inferensial seseorang harus belajar memahami Statistik Deskriptif
terlebih dahulu.
v Ciri Khas Statistik
a. Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan.
Dengan kata lain, untuk melaksanakan tugasnya memerlukan bahan keterangan yang
sifatnya kuantitatif.
b. Statistik bersifat objektif, karena statistik selalu
bekerja menurut objeknya atau bekerja menurut apa adanya.
c. Statistik bersifat universal, karena ruang lingkung
atau ruang gerak dan bidang garapan statistik tidaklah sempit melainkan hampir
mencakup seluruh cabang kegiatan hidup manusia.
2. STATISTIK PENDIDIKAN
Statistik pendidikan adalah ilmu pengetahuan yang
membahs atau mempelajari dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur
yang perlu dipergunakan dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian,
penganalisisan bahan keterangan angka yang berkaitan dengan pendidikan, dan
penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan serta ramalan secara ilmiah atas
dasar kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka tadi.
3. FUNGSI DAN KEGUNAAN STATISTIK
DALAM KEHIDUPAN PENDIDIKAN
Bagi seorang pendidik profesional, statistik juga
memiliki kegunaan yang cukup besar, karena dengan menggunakan statistik sebagai
alat bantu dapat mengolah, menganalisis,
dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian tersebut.
Maka, berlandaskan pada data eksak itu ia akan dapat:
a) Memperoleh gambaran, baik gambaran secara khusus
maupun gambaran secara umum tentang gejala, keadaan atau peristiwa.
b) Mengikuti perkembangan atau pasang-surut mengenai
gejala, keadaan atau peristiwa tersebut dari waktu ke waktu.
c) Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda
dengan gejala yang lain ataukah tidak. Jika terdapat perbedaan apakah perbedaan
itu merupakan perbedaan yang berarti ataukah perbedaan itu terjadi hanya secara
kebetulan saja.
d) Mengetahui, apakah gejala yang satu ada hubungannya
dengan gejala yang lain.
e) Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan
teratur, ringkas, dan jelas.
f) Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan
secara tepat dan mantap, serta dapat memperkirakan hal-hal yang mungkin terjadi
di masa mendatang, dan langkah kongkret apa yang kemungkinan perlu dilakukan
oleh seorang pendidik.
B. DATA
STATISTIK DAN DATA STATISTIK KEPENDIKAKAN
Data statistik adalah data yang
berwujud angka dan bilangan. Namun tidak semua angka dapat disebut data statistik,
sebab untuk dapat disebut data statistik angka itu harus memenuhi persyaratan
tertentu, yaitu bahwa angka tadi haruslah menunjukkan suatu ciri dari suatu
penelitian yang bersifat agregatif artinya 1) bahwa penelitian itu boleh hanya
mengenai satu individu saja, akan tetapi
pencatatnya harus dilakukan lebih dari satu kali, 2) bahwa penelitian atau
pencatatan hanya dilakukan satu kali saja, tetapi individu yang diteliti harus
lebih dari satu. Serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan
tertentu. Sebagai kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka, data statistik
dapat dibedakan dalam beberapa golongan, yaitu:
a. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Sifatnya
1. Data Kontinyu ialah data yang deretan angkanya
merupakan suatu kontinum.
2. Data Diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin
berbentuk pecahan.
b. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Cara
Menyusun Angkanya
1. Data Nominal ialah data statistik yang cara menyusun
angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.
2. Data Ordinal (Data Urutan) ialah data statistik yang
cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan.
3. Data Interval ialah data statistik dimana terdapat
jarak yang sama diantara hal-hal yang sedang diselidiki atau persoalkan.
c. Penggolongan data Statistik Berdasarkan Bentuk
Angkanya
1. Data Tunggal ialah data statistik yang
angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan.
2. Data kelompokan ialah data statistik yang tiap-tiap
unitnya terdiri dari sekelompok angka.
d. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Sumbernya
1. Data Primer adalah data statistik yang diperoleh
atau bersumber dari tanggapan pertama.
2. Data Sekunder adalah data statistik yang diperoleh
atau bersumber dari surat kabar.
e. Penggolongan Data Statistik Berdasrakan Waktu
Pengumpulannya
1. Data Seketika ialah data statistik yang mencerminkan
keadaan pada satu waktu saja.
2. Data urutan Waktu ialah data statistik yang
mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai suatu hal dari satu waktu ke
waktu lain secara berurutan.
v Sifat Data Statistik
1. Data statistik memiliki Nilai Relatif atau Nilai
Semu. Nilai Relatif adalah nilai yang ditunjukkan oleh angka atau bilangan itu
sendiri.
2. Data statistik memiliki Nilai Nyata atau Nilai
Sebenarnya. Nilai Nyata adalah daerah tertentu dalam suatu deretan angka, yang
diwakili oleh Nilai Relatif.
3. Data statistik memiliki Batas Bawah Relatif, Batas
Atas Relatif, Batas Bawah Nyata, dan Batas Atas Nyata.
4. Data statistik yang berbentuk data kelompokan,
memiliki nilai tengah. Nilai Tengah adalah bilangan yang terletak di
tengah-tengah deretan bilangan tersebut.
5. Data statistik sebagai data angka dalam proses
perhitungannya tidak menggunakan system percobaan, melainkan menggunakan system
decimal.
6. Data statistik sebagai data angka dalam proses
perhitungannya menggunakan system pembulatan angka tertentu.
v Contoh Data Statistik Dalam Dunia Pendidikan
a. Data statistik yang berkaitan dengan prestasi
belajar anak didik, seperti:
1) Nilai hasil ulangan harian
2) Nilai hasil ulangan umum
3) Nilai hasil Ebtanas
4) Nilai hasil pekerjaan rumah
5) Nilai hasil tes IQ
b. Data statistik yang berkaitan dengan keadaan anak
didik, seperti:
1) Jumlah anak didik secara keseluruhan dari tahun ke
tahun.
2) Jumlah anak didik dilihat dari segi:
a) Kelasnya
b) Jurusannya
c) Jenis kelaminnya
d) Daerah asalnya
e) Sekolah asalnya
f) Status pekerjaan orang tuanya
g) Tingkat pendidikan orang tuanya
h) Agama yang dianutnya
3) Jumlah lulusan
a) Jumlah anak didik yang berhasil naik kelas
b) Jumlah anak didik yang berhasil dan tidak berhasil
dalam ujian akhir
c) Jumlah lulusan Sarjana Muda dari tahun ke tahun
d) Jumlah Sarjana dari tahun ke tahun
c. Data statistic yang berkaitan dengan staf pengajar.
d. Data statistik yang berkaitan dengan staf
administrasi.
e. Data statistik yang berkaitan dengan anggaran
pendapatan dan mbelanja.
f. Data statistik yang berkaitan dengan bidang
perlengkapan.
g. Data statistik yang berkaitan dengan bidang
kepustakaan.
C. PENGUMPULAN DATA STATISTIK
KEPENDIDIKAN
1. Prinsip Pengumpulan Data Statistik Kependidikan
a. Kata lengkap mengandung pengertian bahwa volume data
sebagaimana direncanakan, dapat dicapi dengan sebaik-baiknya tidak ada data
yang tercecer atau terlupakan untuk dikumpulkan.
b. Tepatnya data
·
Macam data
·
Waktu
pengumpulan
·
Kegunaan sesuai
dengan tujuan pengumpulan
·
Alat yang
dipergunakan untuk penghimpunan data
c. Kebenaran Data yang Dihimpun
Bahwa disamping data itu merupakan data yang benar,
juga merupakan data yang bersumber dari pihak yang memang berkompeten untuk
dimintai datanya.
2. Cara Mengumpulkan Data Statistik Kependidikan
a. Sensus
ialah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen
yang menjadi objek penelitian.
b. Sampling
ialah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagaian
kecil dari seluruh elemen objek penelitian.
3. Alat Pengumpulan Data Statistik Kependidikan
1. Daftar
cek
2. Sekala
bertingkat
3. Pedoman
wawancara
4. Kuisioner
BAB
2
MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI
- PENGERTIAN VARIABEL
Kata “Variabel” berasal dari Bahasa Inggris “Variable”
dengan arti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah..
- PENGERTIAN FREKUENSI
Dalam statistik adalah angka yang menunjukkan
seberapa kali suatu variabel berulang dalam deretan angka tersebut.
- PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Dalam statistik distribusi frekuensi adalah suatu
keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variable yang
dlambangkan dengan angka itu telah tersalur, terbagi, atau terencar.
- TABEL DISTRIBUSI (PNGERTIAN DAN MACAMNYA)
1. PengertianTabel Distribusi Frekuensi
Table distribusi frekuensi alat penyajian data
statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya di muat angka yang
di dapat melukiskan atau menggambarkan pancaran atau pembagian frekuensi dari
variabel yang sedang menjadi objek penelitian
2. Tabel Distribusi Frekuensi dan
Macamnya
a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel distribusi frekuensi data tunggal adalah suatu
jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka yang
ada itu tidak dikelompok-kelompokkan.
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel distribusi
frekuensi data kelompokan adalah suatu jenis tabel statistik yang di
dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka
tersebut dikelompok-kelompokkan.
c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel ditribusi frekuensi komulatif adalah suatu
jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus
meningkat baik dari bawah ke atas maupun sebaliknya.
d. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel distribusi frekuensi relatif adalah suatu
jenis tabel statistik yang di dalamnya disajikan frekuensi bukan yang
sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.
e. Tabel Persentase Kumulatif
Tabel persentase kumulatif merupakan tabel yang
hampir sama dengan tabel distribusi frekuensi relative.
E. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
1.
Cara Membuat
Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Contoh
pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang sama skornya
berfrekuensi 1 misalnya dari 10 orang mahasiswa yang menempuh ujian
ulangan secara lisan dalam mata kuliah statistik pendidikan diperoleh nilai
sebagai berikut :
|
No
|
Nama
|
Nilai
|
|
1
|
Syamsudin
|
65
|
|
2
|
Margono
|
30
|
|
3
|
Dimyati
|
60
|
|
4
|
Hamdani
|
75
|
|
5
|
Sulistyani
|
50
|
|
6
|
Fathonah
|
55
|
|
7
|
B. Pramono
|
40
|
|
8
|
Abdul Wahid
|
45
|
|
9
|
Nur Kholis
|
70
|
|
10
|
Listiorini
|
80
|
Maka tabel distribusi frekuensi data
tunggal sebagai berikut:
|
Nilai
(X)
|
f
|
|
80
|
1
|
|
75
|
1
|
|
70
|
1
|
|
65
|
1
|
|
60
|
1
|
|
55
|
1
|
|
50
|
1
|
|
45
|
1
|
|
40
|
1
|
|
30
|
1
|
|
Total
|
10 = N
|
2. Cara
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Jika
penyebaran angka/ skor/ nilai yang akan kita sajian dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi itu demikian luas atau besar, dan penyajiannya dilakukan
dengan cara seperti yang telah dikemukakan diatas, maka tabel distribusi
frekuensi yang berasil kita buat akan terlalu penjang dan memakan tempat.
F. GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Tabel distribusi frekuensi mempunyai
fungsi sebangai alat bantu dalam penyajian data stetistik, lewat kolom dan
lajurnya dalam kolom dan lajur itu dimuat angka yang pada dasarnya
”menceriterakan” tentang keadaan data yang sedang kita teliti, atau kita
jadikan objek pembicaraan.
1. Pengertian Gerafik
Gerafik tidak lain adalah penyajian
data angka melalui gerafik, angka itu dituliskan dalam bentuk lukisan garis,
gambar atau lambang tertentu; dengan kata lain angka itu divisualifisasikan.
2. Bagian-Bagian Utama Gerafik
a. Nomor gerafik
b. Judul gerafik
c. Subjudul gerafik
d. Unit sekala gerafik
e. Angka sekala gerafik
f. Tanda sekala gerafik
g. Ordinat atau ordinal atau sumbu
fertikal
h. Kaordinat (garis-garis pertolongan =
garis kisi-kisi)
i. Abscis (sumbu horisontal = sumbu
mendatar = garis nol = garis awal = garis mula)
j. Titik nol (titik awal)
k. Lukisan gerafik (gambar gerafik)
l. Kunci gerafik (keterangan gerafik)
m. Sumber gerafik (sumber data)
3. Macam-Macam Gerafik
Seperti halnya tabel ferekuensi,
dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam atau berbagai jenis gerafik,
seperti:
a. Gerafik Balok Atau Gerafik Batang
Atau Barcbart. Ada 6:
1) Grafik Balok Tunggal
2) Grafik Balok Ganda
3) Grafik BalokTerbagi
4) Grafik Balok Vertikal
5) Grafik Balok Horizontal
6) Grafik Balok Bilateral
b. Gerafik Lingkaran Atau Cyrclegram
Atau Diagkram Pastel
c. Grafik Gambar atau Pidogram atau Piotograph
d. Grafik Peta atau Kartogram atau Sta
e. Grafik Bidang
f. Grafik Volume
g. Grafik
Garis, ada 3:
1) Grafik Garis Tunggal
2) Grafik Garis Ganda
3) Grafik Poligon
h. Grafik
Ruang atau Grafik Histogram atau Histogram Frequensy
G. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI
FEREKUENSI DALAM BENTUK GERAFIK POLOGON (POLYGON FREQUENCY)
Sebelum
dikemukan tentang cara melukiskan distribusi ferekuwensi dalam bentuk gerafik
poligon, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa gerafik poligon dapat dibedakan
menjadi dua macam, yaitu: (1) gerafik poligon data tunggal, dan (2) gerafik poligron data kelompokan.
H.
CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FEREKUENSI DALAM BENTEUK GERAFIK HISTOGRAM
(HISTOGRAM FEREKUENCY)
Seperihalnya
gerafik poligon, gerafik histogram juga dapat dibedakan menjadi dua macam,
yaitu: (1) gerafik histogram data tunggal.
1. Cara melukiskan
diseribusi ferekuensi dalam bentuk grafik histogram data tuggal
a. Menyiapkan sumbu horizontal (X)
b. Menyiapkan sumbu vertikal (Y)
c. Menetapkan titik nol (perpotongan X
dengan Y)
d. Menetapkan atau menghitung Nilai
Nyata tiap-tiap interval
e. Menempatkan Nilai Nyata
masing-masing skor yang ada pada X
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor
yang ada pada Y
2. Cara melalukan
distribusi frekuensi dalam bentuk grafik histogram data kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal (X)
b. Menyiapkan sumbu vertikal (Y)
c. Menetapkan titik nol (perpotongan X
dengan Y)
d. Menetapkan atau menghitung Nilai
Nyata tiap-tiap interval
e. Menempatkan Nilai Nyata
masing-masing skor yang ada pada X
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor
yang ada pada Y
g. Membuat garis perpotongan
(koordinat)
h. Melukiskan Grafikn Histogramnya
BAB 3
MASALAH RATA-RATA (AVERAGE)
A. Pengartian Rata-Rata
Nilai
rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka itu pada umumnya mempunyai
kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran data angka
tersebut; karna itulah nilai rata-rata atau ukuran rata-rata itu dikenal pula
dengan nama ukuran tendensi pusat (Measure
of central tendency).
B. Ukuran Rata-Rata Dan Macamnya
Berhubungan
dengan itu, apabila dalam menganalisis data statistik kita gunakan istilah
“rata-rata”, kita harus menyatakan dengan tegas dan jelas “rata-rata” macam
atau jenis manakah yang kita maksudkan itu.
1. Nilai rata-rata hitung (mean)
Sebagai salah satu ukuran tedensi pusat,
mean dikenal sebagai ukuran yang menduduki tempat jika dibandingkan dengan
ukuran tidensi ukuran pusat lainnya. Dalam kehidupan sehari-haripun, dengan
sadar atau tidak, sebenarnya kebanyakan orang telah menggunakannya sebagai
salah satu ukuran.
·
Pengertian
Mean
Mean dari sekelompok (sederetan) angka
(bilangan) adalah jumlah keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi dengan
banyaknya angka (bilang) tersebut. Inilah rumus umum dasar untuk untuk mencari
atau menghitung mean
Mx
=
Mx = Mean yang kita cari
∑X =
Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada
N = Number
of cases (banyaknya skor-skor itu sendiri)
Cara
mencari mean untuk data tunggal contohnya:
|
X
|
F
|
|
9
|
1
|
|
8
|
1
|
|
7
|
1
|
|
6
|
1
|
|
5
|
1
|
|
4
|
1
|
|
39 =∑ X
|
6 = N
|
Mx =
=
= 6,50
Cara
mencari maen untuk data kelompokan contohnya:
|
Interval
Nilai
|
F
|
X
|
fx
|
|
75 – 75
|
8
|
77
|
616
|
|
70 – 74
|
16
|
72
|
1152
|
|
65 – 69
|
32
|
67
|
2144
|
|
60 – 64
|
160
|
62
|
9920
|
|
55 – 59
|
240
|
57
|
13680
|
|
50 – 54
|
176
|
52
|
9152
|
|
45 – 49
|
88
|
47
|
4136
|
|
40 – 44
|
40
|
42
|
1680
|
|
35 – 39
|
32
|
37
|
1184
|
|
30 - 34
|
8
|
32
|
256
|
|
Total:
|
800 = N
|
−−
|
43920 = ∑ fx
|
Mx =
=
= 54,90
2. Nilai Rata-Rata Pertengahan
(Median)
Ukuran rata-rata kedua yang akan
kita pelajari adalah median, yang−−seperti telah dikemukakan dalam pembicaraan
terdahulu−−sering dikenal.
· Pengertian Nilai Rata-Rata
Pertengahan (Median)
Nilai rata-rata pertengan atau median
adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terhadap 1/2N.
3. Modus (Modus)
a. Pengertian
Modus
Modus tidak lain adalah suatu skor atau
nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak; dengan kata lain, skor atau nilai
yang memiliki frekunensi maksimal dalam distribusi data.
Contoh mencari modus untuk data
tunggal:
|
Usia
(X)
|
F
|
|
31
|
4
|
|
30
|
4
|
|
29
|
5
|
|
28
|
7
|
|
M0 (27)
|
(12) = f maksimal
|
|
26
|
8
|
|
25
|
5
|
|
24
|
3
|
|
23
|
2
|
|
Total
|
50 = N
|
Modus untuk data di atas adalah usia
27 tahun, karena dari sejumlah 50 Guru Agama Islam tersebut yang paling banyak
adalah berusia 27 tahun.
Contoh mencari modus untuk data
kelompok
Rumus:
Mo = ℓ +
X i atau Mo = u +
X i
Mo = Modus
ℓ = lower limit
fa = frekuensi yang terletak di atas
interval yang mengandung Modus
fb = frekuensi yang terletak
di bawah interval yang mengandung Modus
u = apper limit
I = interval class
|
Interval
Nilai
|
F
|
|
85 – 89
|
2
|
|
80 – 84
|
2
|
|
75 – 79
|
3
|
|
70 – 74
|
4
|
|
65 – 69
|
5
|
|
(60 – 64)
|
(10)
|
|
55 – 59
|
5
|
|
50 – 54
|
4
|
|
45 – 49
|
3
|
|
40 – 44
|
2
|
|
35 – 39
|
1
|
|
Total
|
40 = N
|
Mo = ℓ +
X I = 59,50 +
X 5 = 59,50 + 2,50 +62
4. Saling Hubungan Antara
Mean-Median Dan Modus
Dalam keadan khusus−−yaitu dalam
keadaan didtribusi frekuinsi data yang kita selidiki bersifat normal
(simetris)−−maka akan kita temui keadan sebagai berikut:
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median—2 Mean
5. Quartile, Decile Dan Percentile Sebagian
Ukuran Penentuan Letak Nilai Selain Median
Dalam median, dunia statistik juga
dikenal adanya ukuran penentuan letak nilai lainnya, yaitu: quartile, decile, dan percentile,
ketiganya dibicarakan pada uraian selanjutnya:
a.
Quartile
Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan
Quartile ialah: titik atau skor atau
nilai yang membagi seluruh disteribusi frekuensi ke dalam 4 bagian yang sama
besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.
b. Decile
Decile atau desil ialah: titik atau skor
atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita
selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing 1/10N.
c.
Percentile
Percetile
atau persentil yang bisa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang
membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena
itu persentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.
6. Nilai
rata-rata ukur (geometric mean)
Nilai rata-rata ukur atau geometrik mean
bisa diberi lambang GM. Sebenarnya nilai rata-rata ukur sebagai salah satu
ukuran rata-rata, jarang sekali digunakan dalam lapangan pendidikan.
a. Penertian
Nilai Rata-Rata Ukur
Nilai rata-rata ukur dari sekelompk
bilangan ialah: hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pengkatnya banyaknya
bilangan itu sendiri. Dengan demikian, GM dari dua bilangan adalah sama dengan
akar pangkat dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.
7. Nilai
rata-rata hermotik (harmonic mean)
Nilai rata-rata harmonik sepertihalnya
nilai rata-rata ukur, sangat jarang dipergunakan sebagai ukuran rata-rata dalam
bidang pendidikan.
a.
Pengertian Nilai Rata-Rata Harmonik
Kebalikan Dari Nilai Rata-rata hitung dari
kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut
BAB 4
MASALAH PENYEBARAN DATA
A.
Pengertia Ukuran Penyebaran Data
Berbagai macam
ukuran statistik yang dapat digunakanuntuk mengetahui: luas penyebaran data,
atau variasi data, atau homogenitas data, atau stabilitas data.
B. Macam-Macam
Ukuran Penyebaran Data
Dalam
dunia statistik, dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data.
1.
Range
Range biasa diberi lambang R. Yaitu salah satu
ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara sekor yang terendah
sampai skor yang tertinggi. Dengan singkat di rumuskan R = H – L
R
= Range yang kita cari.
H
= skor yang tertinggi
L
= skor terendah
Range kita gunakan sebagai ukuran, apabila
didalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambarantentang
penyebaran data yang sedang kitaa
selidiki dengan mengabaikan faktor ketelitian atau kecermata.
Kebaikan Range sebagai salah satu ukuran
penyebaran data ialah denga dengan menggunakan Rangge dalam waktu singkat dapat
diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran yang sedang kita hadapi.
Adapaun kelemahannya ialah A. Rangge akan sangat tergantung kepada nilai-nilai
ekstrimnya. B. Rangge sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan
distribusi yang terdapat dalam Rangge itu sendiri. Karena kelemahan itulah maka sebagai salah satu
ukuran penyebaran data, Rangge sangat jarang digunakan pekerjaan analisis
statistik.
2. Deviasi
Deviasi ialah
selisih atau simpanan dari masing-masing skor atau interval, dari nilai
rata-rata hitungannya. Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data
yang biasa dilambangkan dengan hurup kecil dari huruf yang digunakan bagi
lambang skornya.
Dalam bahasa
inggris Deviasi rata-rata dikenal dengan mean deviation (diberi lambang
MD) atau average deviation (diberi lambang AD). Apabila dirumuskan maka
seperti berikut:
AD =
AD = Average
deviation = deviasi rata-rata
∑x = Jumlah
harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval.
N = Number of cases
3. Deviasi Standar
Deviasi
rata-rata telah menempuh proses perhitungan seperti yang baru saja dikemukakan
di atas itulah yang di dunia statistik dikenal Deviasi Standar yang umumnya
diberi lambang: δ atau: SD. Disebut Deviasi Standar, karena deviasi rata-rata
yang tadinya memliki kelemahan, telah dibekukan atau distandarisasikan,
sehingga memiliki kadar kepercayaan atau realibilitas yang lebih mantap, oleh
karena itu, dalam dunia analisis statisitik Deviasi Standar ini mempunyai
kedudukan yang sangat penting.
BAB 5
MASALAH HUBUNGAN ANTAR VERIABEL
(TEKNIK ANALISIS KORELASIONAL)
A.
Pengertian Korelasi
Kata
korelasi berasal dari bahasa inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia
sering ditermahkan dengan “hubungan”, atau “saling hubungan”, atau “hubungan
timbal-balik”. Dalam ilmu Statistik istilah “korelasi” diberi pengertian
sebagai “hubungan antardua variabel atau lebih”
B.
Arah Korelasi
Hubungan
antar variabel itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan menjadi dua
macam, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah, dan hubungan yang
sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang bersifat searah diberi nama korelasi
positif, sedang hubungan yang sifatnya berlawanan arah disebut korelasi
negatif.
Disebut
korelasi positif, jika dua
variabel yang berkorelasi, berjalan parare; artinya bahwa hubungan antar dua
variabel (atau lebih) itu menunjukkan arah yang sama. Dan disebut korelasi
negatif, jika dua variabel (atau
lebih) yang berkorelasi itu berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan,
atau berkebalikan.
C.
Peta Korelasi
Arah
hubungan variabel yang kita cari korelasinya, dapat kita amati melalui sebuah
peta atau diagram, yang dikenal dengan peta korelasi. Dalam peta
korelasi dapat kita lihat pancaran titik atau momen dari variabel yang sedang
kita cari korelasinya; karena itu peta korelasi juga disebut Scatter Diagram
(Diagram Pancaran Titik).
D.
Angka Korelasi
1. Pengertiannya
Tinggi-rendah,
kuat-lemah atau besar kecinya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat
besar-kecilnya suatu angka (kofisien) yang disebut Angka Indeks Korelasi atau
Cofficient Of Correlation.
2. Lambangnya
Lambang
korelasi bisa diberi lambang dengan huruf tertentu.
3. Besarnya
Angka
korelasi itu besarnya berkisar antara 0 (nol) samapai dengan ±1,00;
4. Tandanya
Korelasi
antara variabel X dan variabel Y disebut korelasi positif apabila angka
indeks korelasinya bertanda “plus” (+).
5. Sifatnya
Angka
indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan itu sifatnya relatif,
yaitu angka yang funginya melambangkan indeks hubungan antar variabelyang
dicari korelasinya.
E.
Teknik Analisis Korelasional, Pengertian, Dan
Penggolongannya
1. Pengertiannya
Teknik
Analisis Korelasional ialah teknik analisi statistik mengenai hubungan antardua
variabel atau lebih.
2. Tujuannya
Teknik
Analisis Korelasional memiliki tiga macam tujuan, yaitu:
a. Ingin Mencari
bukti (berlandaskan pada data yang ada).
b. Ingin menjawab
pertanyaan apakah hubungan antarvariabel itu.
c. Ingin
memperoleh kejelasan dan kepastian.
3. Penggolongannya
Teknik
Analisis Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu Teknik
Analisis Korelasional Bivariat dan Teknik Analisis Korelasional Multivariat.
F.
Teknik Korelasi Produk Moment
1. Pengertiannya
Product
Moment Correlation – atau lengkapnya Product Of The Moment
Correlation adalah salah satu teknik mencari korelasi antardua variabel
yang kerap kali digunakan. Disebut Product Moment Correlation karena
kofisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian dari
momen-momen variabel yang dikorelasinya.
2. Penggunaanya
Teknik
Korelasi Product Moment kita pergunakan apabila kta berhadapan A.
Variabel yang kita korelasikan berbentuk gejala atau data yang bersifat
kontino. B. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen. C. Regresinya
merupakan regresi linear.
3. Lambangnya
Kuat-lemah
atau tinggi rendahnya korelasi antaar individu variabel yang sedang kita
telitidapat diiketahui dengan melihat besar-kecilnya angka indeks korelasi,
yang pada teknik korelasi product moment diberi lambang “r”.
G.
Teknik Korelasi Tata Jenjang (= Teknik Korelasi
Rank Order = Rank Order Correlation = Rank Difference Correlation)
1. Pengertian
Teknik
Korelasi Tata Jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai Teknik Analisis
Korelasional paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik analisis
korelasional lainnya.
2. Penggunaannya
Teknik
Korelasi Tata Jenjang ini dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan
sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tigapuluh.
3. Lambangnya
Pada
Teknik Korelasi Tata Jenjang ini angka indeks korelasinya dilambangkan dengan
huruf ρ.
4. Rumusnya
Untuk
mencari ρ dipergunakan rumus sebagai beriku
ρ =1-
Atau
6∑D2
ρ =1-
ρ = Angka Indeks Korelasi.
6&1 =
Bilangan konstan.
D = Diffirence.
N = Number of Cases.
H.
Teknik Korelasi
PHI
1. Pengertian
Teknik
Korelasi Phi adalah salah satu teknik analisis korelasional yang dipergunakan
apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik.
2. Lambangnya
Besar-kecil,
kuat-lemah, atau tinggi-rendahnya korelasi antardua variabel yang kita selidiki
korelasinya.
3. Rumusnya
ɸ =
4. Cara Memberi Interpretasi Terhadap Angka Indeks
Korelasi Phi (ɸ)
Pada
dasarnya, Phi merupakan Product Moment Correlation. Berhubungan dengan
itu, maka Phi Cofficient itu dapat diinterpretasikan dengan cara yang
sama dengan “r” Product Moment dari person.
I.
Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi
1. Pengertian
Teknik Korelasi
Koefesien Kontigensi adalah salahsatu teknik analisis Bivariat, yang dua buah
variabel yang dikorelasikan berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal.
2. Lambangnya
Kuat-lemah,
tinggi-rendah, atau besar kecilnya korelasi antar dua variabel yang sedang kita
selidiki korelasinya.
3. Rumusnya
Rumus untuk
mencari Teknik Korelasi Koefesien Kontigensi adalah
C =
J.
Teknik Krelasi Poin Biserial
1. Pengertian
Teknik Krelasi
Poin Biserial adalah salah satu teknik analisis Korelasional Bivariat yang
biasa digunakan untuk mencari korelasi antara dua variabel, variabel 1
berbentuk variabel kontinum dan variabel 2 berbentuk variabel dikrit murni.
2. Lambangnya
Angka
indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara variabel yang satu
dengan variabel yang lain.
BAB 6
MASALAH
PERBEDAAN ANTAR VARIABEL
(TEKNIK
ANALISIS KOMPARASIONAL)
A.
Pengertian Komparasi
Istilah
“komparasi” atau “komparasional” yang digunakan dalam buku ini diambil arti “perbandingan”
atau “pembandingan”
B.
Pengertian Penelitian Komparasi
Penelitian yang
berusaha menemukan bersamaan dan
pembedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide,
kritik terhadap orang kelompok, terhadap
suatu ide atau suatu prosedur kerja.
C.
Pengertian Teknik Analisis Komprasional
Teknik Analisis
Komprasional adalah salah satu teknik
analisis kuantatif atau salah satu teknik analisis statistik yang dapat
digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan anatar
variabel yang sedang diteliti.
D.
Teknik Analisis Komparasional Dan
Penggolongannya
Teknik Analisis
Komparasional dengan variabel perbandingan hanya dua
buah saja, disebut Teknik
Analisis Komparasional dan Teknik
Analisis Komparasional Multivariat.
BAB 7
TES “t” (“t”
TEST) DAN TEST “KAI KUADRAT” (“CHI SQUARE” TEST)
SEBAGAI TEKNI
ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT
A.
Pengartian Tes “t”
Tes
“t” atau “t” Test adalah salah satu statistik yang dipergunakan untuk menguji
kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihi yang menyatakan bahwa diantara dua buah
mean simpel yang diambil secara random dari populasi yang sama tidak terdapat
perbedaan yang siknifikan. Pangkal tolak berpikir pada tes “t” secara sngkat
menemukan prinsip yang dapat diberlakukan secara umum atau bersifat universal.
B.
Penggolongan Tes “t”
Rumus
utuk memperoleh harga “t” merupakan rumus umum.
Berdasarkan
rumus keadaan sampelnya itu, pada umumnya para ahli statistik menggolongkan tes
“t” menjadi dua macam yaitu
1. Tes
“t” untuk sampel kecil (N kurang dari 30)
2. Tes “t” untuk sampel besar (N sama dengan atau
lebi besar dari 30)
C.
Pengertian Kai Kuadrat
Analisi
komparasional lainnya yaitu tes “kai kuadrat” atau square tes, yaitu teknik
analisi komparasional yang mendasarkan diri pada perbedaan frekuensi dari data
yang sedang kita seliki.
D.
Penggolongan Tes Kai Kuadrat
Cara
untuk mencaru rumus kai kuadrat merupakan rumus yang sifatnya umum, rumus itu
dimodifikasi atau diadakan penyesuian, atas dasar ini maka dalam praktek,
teknis analisi kai kuadratn dapat dibedakan dalam 6 macam penggolongan, yang
disediakan keadaan data / masih penggunaannya:
1. Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes
perbedaan frekuensi variabel tunggal.
2. Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes
perbedaan frekuensi variabel ganda, dimana sel-selnya berfrekuensi 10 atau
lebih
3. Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes
perbedaan frekuensi variabel ganda dimana terdapat sel yang berfrekuensi kurang
dari 10 (dengan koreksi iates).
4. Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes
perbedaan persentase.
5. Tes kai kuadrat untuk menguji atau mengetes
signifikasi normalitas distribusi frekuensi.
BAB 8
CONTOH
PENGGUNAAN TES “t”
A.
Tes “t” Untuk Dua Sampel Keci Yang Saling
Berhubungan
Rumus
untuk mencari “t” atau t0 dalam keadaan dua sampel yang kita teliti
merupakan sampel kecil (N kurang dari
30), sedangkan kedua sampel kecil itu satu sama lain mempunyai pelatihan atau
hubungan, adalah sebagai beriku
To =
B.
Test “t” Untuk Dua Sampel Kecil Yang Satu Sama
Lain Tidak Ada Hubungannya
Penggunaan
tes “t” dengan dua sampel yang sedang kita teliti. Perbedaannya (sampel kecil)
mempunyai hubungan anatara satu dengan
yang lain, dikatakan ada hubungan anatara sampel I dan sampel II, sebab skor
yang kita cari perbedaan itu bersumber dari yang dimiliki A sebelum dan sesudah
diteerapkannya metode baru “M” jadi kedua skor sikap keagamaan itu ada
perkaliannya antara yang satu dengan yang lain.
Rumus
untuk dua sampel kecil yang satu sama lain ada hubungannya, t0 dapat
diperoleh dengan menggunakan rumus dibawah ini
t0 =
C.
Test “t” Untuk Dua Sampel Besar Yang Satu Sama
Lain Saling Berhubungan
Rumus yang kita
pergunakan disini adalah
t0 =
BAB 9
CONTOH
PENGGUNAAN TEST KAI KUADRAT
A.
Tes Tai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan
Frekunsi Variabel Tunggal
Rumusnya
adalah
X2 = ∑
+
+
f0 = frekuensi yang diobservasi =
frekuensi yang diperoleh dalam penelitian
ft = frekuensi yang diharapkan jika seandainya tidak terdapat
perbedaan frekuensi = perbeadannya tidak ada atau sama dengan nol
B.
Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan
Frekuensi Varibel Ganda Yang Sel-Selnya Berfrekuensi 10 Atau Lebih Dari 10
Rumusnya adalah
X2 =
N = Number of Cases
A, B, C, D masing-masing adalah lambang
bagi sel yang terdapat pada tabel kontingensi, yaitu sel pertama, kedua,
ketiga, keempat (dengan kata lain tabel kerja kita adalah berbentuk tabel 2 x
2)
C. Tes Kai Kuadrat
Untuk Mengetes Perbedaan Frekuensi Dari Varibel Ganda, Dimana Terdapat Sel Yang
Berfrekuensi, Kurang Dari 10
Rumusnya adalah
D.
Tes Kai Kuadrat Untuk Mengetes Perbedaan
Presentase
Rumusnya adalah
X2o
=
X2% X
E. TES KAI KUADRAT UNTUK MENGETES
SIGNIKANSI KORELASI
Rumusnya adalah
X2 = ∑
Tidak ada komentar:
Posting Komentar